Question

如圖所示，坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy平面內(nèi)．在直線x=a與x=2a之間存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知從坐標(biāo)點(diǎn)D（a，

3

3

a）入射到磁場(chǎng)中的粒子垂直磁場(chǎng)邊界射出，不計(jì)粒子的重力．求：

（1）從D點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）粒子的速率；
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

（1）作圖，粒子從D點(diǎn)射入時(shí)，其軌跡的圓心在O₁處，從E點(diǎn)垂直磁場(chǎng)右邊界射出，
tan∠DOX=

3 a 3

a

可得：∠DOX=30°，則∠DO₁E=30°
從D點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=

30°

360°

?

2πm

Bq

=

πm

6Bq

（2）由三角形知識(shí)可得：R=

a

sin300

=2a
由牛頓第二定律可得：qvB=m

v2

R

可解得：v=

2aqB

m

（3）因粒子速率恒定，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)時(shí)，時(shí)間越長(zhǎng)，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切后從磁場(chǎng)的左邊界射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，時(shí)間最長(zhǎng)．由幾何關(guān)系可知，
∠FO₂G=60°
則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，則最長(zhǎng)時(shí)間 tm=

1200

3600

?

2πm

Bq

=

2πm

3Bq

答：（1）從D點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

6Bq

；（2）粒子的速率為

2aqB

m

；（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2πm

3Bq

．