Question

如圖，某一初速度為v₀的帶電粒子進入一垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的有界勻強磁場，粒子垂直進入磁場時的速度與水平方向成θ=45°角，接著垂直進入一水平寬度為L、方向豎直向上的勻強電場（E大小未知），粒子穿出電場時速度大小變為原來的

2

倍．已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q，重力不計．
（1）分析判斷粒子的電性；
（2）求磁場的水平寬度d；
（3）求該勻強電場的電場強度E的大小．

Answer 1

（1）粒子穿過磁場后進入電場，因此粒子在磁場中向下偏轉，由左手定則可知，粒子帶負電；
（2）設粒子的軌道半徑為R，粒子在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m

v 20

R

，
由幾何關系可得：d=Rsinθ，
解得：d=

2 mv0

2qB

；
（3）粒子在電場中做類平拋運動，
粒子離開電場時的速度v=

2

v₀，
v=

v 20 + v 2y

，則v_y=v₀，
粒子在你電場中做類平拋運動，
L=v₀t，y=

vy

2

t=

1

2

v₀t=

1

2

L，
由動能定理得：qE?

1

2

L=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：E=

m v 20

qL

；
答：（1）粒子帶負電；（2）磁場的水平寬度為

2 mv0

2qB

；（3）該勻強電場的電場強度E的大小為

m v 20

qL

．