Question

【題目】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ＝60°、長為L1＝2m 的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示.現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h＝0.9 m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)小球的速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10 m/s2.

(1)求小球初速度v0的大小；

(2)求小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC；

(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球開始時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)：

代入數(shù)據(jù)解得：

A點(diǎn)：

得：；

(2)從水平拋出到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

(3)小球剛好能過最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，

則：，，

代入數(shù)據(jù)解得，

當(dāng)小球剛能到達(dá)與圓心等高時(shí)，有：，代入數(shù)據(jù)解得：

當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí)，

即圓軌道的半徑不能超過，

綜上所述，要使小球不離開軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：。