Question

如圖甲所示，圓形導線框中磁場B₁ 的大小隨時間t周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓．M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側勻強磁場（磁感應強度為B₂）的區域足夠大．絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點的距離為h．現使置于P處的粒子源持續不斷地沿PQ方向釋放出質量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計）．
（1）在0～時間內，B₁大小按B₁=kt的規律增大，此時M板電勢比N板高，請判斷此時B₁的方向．試求，圓形導線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場B₂后打到C板上，測得其落點距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場B₂時的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關系式：qUT²=25md²，則在什么時刻由P處釋放的粒子恰能到達Q孔但不會從Q孔射入磁場？結果用周期T的函數表示．

Answer 1

【答案】分析：本題（1）的關鍵是根據楞次定律判斷出磁場的方向，再根據法拉第電磁感應定律解出導線框的面積．（2）的關鍵是首先根據左手定則畫出粒子運動軌跡，再結合幾何知識解出軌跡半徑R，然后求解．（3）的關鍵是先根據對稱性求出粒子位移是d時用的時間，然后再分析求解．
解答：解：（1）由楞次定律可知，B₁ 垂直紙面向里．              
∵（或 ）                    
∴
故：
故圓形導線框的面積才能使M、N間電壓大小為U．
（2）設粒子從Q點射入磁場時速度為v，粒子做圓周運動的半徑為R，如圖所示，則：=+，又，
解得：
故該粒子從Q孔射入磁場B₂時的速度為：
（3）設此粒子加速的時間為t，則由運動的對稱性得：，又：，，其中qUT²=25md²
聯立解得：
即此粒子釋放的時刻：
此后粒子反向加速的時間：
該時間內粒子運動的位移為：
解得：
故粒子此后反向從P點射出電場．
因而此粒子釋放的時刻為：（n=0，1，2…）       
故在時刻由P處釋放的粒子恰能到達Q孔但不會從Q孔射入磁場．
答：（1），圓形導線框的面積S為才能使M、N間電壓大小為U．
（2）則該粒子從Q孔射入磁場B₂時的速度為
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關系式：qUT²=25md²，則在（n=1，2，3…）時刻由P處釋放的粒子恰能到達Q孔但不會從Q孔射入磁場．
點評：掌握基本規律和解題方法是解題的關鍵，要注重對物理過程的方向和討論．