Question

【題目】如圖所示，水平面上固定一傾角為=37°的斜面體，在其左側一定距離有一水平桌面，現將一可視為質點的物塊A由水平桌面的左端以初速度v0=6m/s向右滑動，滑到右端時與物塊B發生彈性碰撞，物塊B離開桌面后,經過一段時間，剛好無碰撞地由光滑固定的斜面體頂端C點滑上斜面體已知桌面兩端之間的距離為x=4.0m，mB=1kg，物塊A與水平桌面之間的動摩擦因數為μ=0.25，桌面與斜面體C點的高度差為h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略空氣阻力。求：

（1）物塊A的質量；

（2）如果斜面體C點距離水平面的高度為H=4.8m，求從物塊A開始運動到物塊B到達D點的總時間。

Answer 1

【答案】（1）1kg；（2）2.1s。

【解析】

（1）由平拋運動規律，物塊B離開桌面后在豎直方向做自由落體運動，則有

代入數據解得=0.3s

豎直方向速度

3m/s

根據幾何關系，可知此時速度與水平速度的夾角等于斜面的傾角，即=37°，則有

解得物塊B離開桌面時速度為m/s

設滑塊在平臺上滑動時的加速度為a，滑塊到達B點的速度，根據牛頓第二定律有

解得m/s2

根據速度位移公式有

解得m/s

根據動量守恒得

根據機械能守恒得

代入數據解得，kg

（2）物塊A在水平桌面上運動的時間為

s

物塊B到達斜面體C點的合速度為

代入數據解得v=5m/s

物塊B在斜面上運動時，根據牛頓第二定律有

代入數據解得加速度m/s2

根據幾何關系，有斜面的長度

m=0.8m

根據運動學公式有

解得1s（s舍去）

從物塊A開始運動到物塊B到達D點的總時間

s