Question

（2013?松山區三模）已知神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑R，萬有引力常量為G．在該軌道上，神舟七號航天飛船（　　）

• A．運行的線速度大于第一宇宙速度
• B．運行的線速度大小為

  2πR

  T

• C．運行的線速度大小為

  2π(R+h)

  T

• D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：研究飛船繞地球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力求出線速度、加速度的表達式進行分析．

解答：解：A、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：
v=

GM R+h

當h=0時，v最大，為第一宇宙速度，神舟七號的軌道高度h＞0，故線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、C、神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，故線速度為：
v=

2π(R+h)

T

故B錯誤，C正確；
D、根據萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

(R+h)2

=ma
解得：a=

GM

(R+h)2

地球表面的重力加速度表達式：
g=

GM

R2

故a＜g
故D正確；
故選：CD．

點評：本題關鍵明確萬有引力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解出線速度和加速度的表達式進行分析．