Question

萬有引力作用下的物體具有引力勢能，取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為：E_p=-G

mM

r

（G為萬有引力常量），設宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員在該星球上以速度v₀豎直向上拋出一質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后落回手中，則（　　）

• A．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• B．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• C．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• D．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析：物體做豎直上拋運動，根據物體的運動時間，求出星球表面的重力加速度；衛星繞星球表面做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時，衛星機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答：解：
AB、物體做豎直上拋運動，則有：v0=g×

1

2

t，解得星球表面重力加速度為：g=

2v0

t

，設星球半徑為R，衛星繞星球表面做圓周運動，萬有引力等于重力提供向心力：m

v2

R

=mg，解得：v=

gR

=

2v0R t

，此為最大的環繞速度，也是最小的發射速度，故以此速度或超過此速度水平拋出，都不會落回地面，故AB正確
CD、若豎直上拋，設速度為v′時，衛星繞星球表面運動時，由機械能守恒定律得：-G

mM

R

+

1

2

mv′2=0，又G

Mm

R2

=mg，解得：v′=2

v0R t

故C錯誤，D正確
故選：ABD

點評：熟練應用豎直上拋運動運動規律、知道發射衛星時機械能守恒，是正確解題的關鍵．