Question

萬有引力作用下的物體具有引力勢能，取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為：E_p=-G （G為萬有引力常量），設宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員在該星球上以速度v豎直向上拋出一質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后落回手中，則描述正確的是（ ）
A．在該星球表面上以的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

【答案】分析：物體做豎直上拋運動，根據物體的運動時間，求出星球表面的重力加速度；衛星繞星球表面做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時，衛星機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．
解答：解：A、物體做豎直上拋運動，物體運動時間t=，
則星球表面的重力加速度g=     ①；
設星球半徑為R，衛星繞星球表面做圓周運動，
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：m=mg   ②，
由①②解得，v=，故A正確，B錯誤；
C、在發射衛星時，機械能守恒，設發射速度為v′，
衛星繞星球表面運動時，由機械能守恒定律得：
-+mv′²=0+0   ③，
萬有引力等于重力=m′g  ④，
由①③④解得，v′=2，故CD正確；
故選ACD．
點評：熟練應用豎直上拋運動運動規律、知道發射衛星時機械能守恒，是正確解題的關鍵．