Question

【題目】如圖所示,平行導軌由光滑的圓弧軌道和光滑的水平軌道以及租糙的傾斜軌道平滑連接組成。導軌間距L=0.5m,導軌底端接有的電阻。水平軌道處矩形區域ABCD存在著垂直水平面向上的勻強磁場,磁感應強度大小B1=0.5T,傾斜軌道與水平面的夾角為30°,處在垂直于斜面向下的勻強磁場中,磁感應強度大小B2=1T。ab和cd是質量m=0.1kg,電阻R=0.1Ω的兩根相同金屬細桿,金屬細桿與傾斜導軌的動摩擦因數 (設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。開始時,ab桿靜止在傾斜導軌上,cd桿從光滑圓弧軌道無初速釋放,釋放位置離水平導軌的高度h=0.072m。在t=0時刻,以速度v0離開圓弧軌道，進入水平軌道的磁場區域。為使得cd桿勻加速通過磁場區域,進入磁場后,對cd桿施加一水平向左的外力F，t=0時刻F的大小為0.8N，經過一段時間,在t=t1時刻,cd桿即將離開磁場區域AB邊界，此時ab桿剛要開始沿斜面運動(但未運動)。(g取10m/s2)求：

(1)cd桿剛進入水平軌道磁場區域時的速度v0大小和通過水平軌道磁場區域的時間t1；

(2)cd桿通過水平軌道磁場區域過程,通過電阻R的電荷量；

(3)cd桿通過水平軌道磁場區域過程，cd桿的產生熱量Qcd=0.32J,求外力F做的功。

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)根據機械能守恒定律求出d桿剛進入水平軌道磁場區域時的速度v0大小，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、安培力、牛頓第二定律和運動學公式即可求解通過水平軌道磁場區域的時間；（2）根據運動學公式及電量的表達式，即可求解通過電阻R的電荷量；（3）根據動能定理求解外力F做的功。

（1）根據機械能守恒定律得：，解得：

cd剛進入水平磁場時，，，

cd受到的安培力

根據牛頓第二定律得：，

解得：

當cd桿離開水平磁場時，ab即將滑動，對ab桿受力分析可得：

可得：

而

由于

解得：v=3m/s

根據勻變速直線運動規律得：

（2）根據勻變速直線運動規律得：

則通過R的電荷量為

（3）根據動能定理：

由cd桿的發熱量

解得整個電路發熱量Q=0.48J

聯立解得：