Question

【題目】如圖所示，有一截面積為的導熱氣缸，氣缸內部有一固定支架AB，支架上方有一放氣孔，支架到氣缸底部距離為，活塞置于支架上，開始時氣缸內部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強，當外界溫度緩慢上升至303K時，活塞恰好被整體頂起，氣體由放氣孔放出少許，活塞有回到支架處，氣缸內氣體壓強減為，氣體溫度保持303K不變，整個過程中封閉氣體均視為理想氣體，已知外界大氣壓強恒為，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦。求：

(i)活塞的質量

(ii)活塞被頂起過程中放出氣體的體積

Answer 1

【答案】(1)m=1kg；(2)

【解析】試題分析：(i)利用查理定律求出活塞剛被頂起時候氣體的壓強，再利用活塞的受力平衡，即可求出活塞的質量；(ii)假設沒有放氣孔，求出缸內全部氣體的壓強等效變為時，氣體的體積為，再與初始體積做差即為放出的氣體的體積．

(i)初始狀態壓強：，溫度：；當溫度上升到303K且未放氣時，活塞受力平衡，設此時壓強為，溫度

氣體進行等容變化，根據查理定律可得：

解得：

根據平衡可得：
解得：m=1kg

(ii)假設沒有放氣孔，設氣缸內全部氣體的壓強變為時氣體的體積為，活塞高度為，故：，根據：，，

氣體進行等溫變化，根據玻意耳定律可得：

解得：

則放出的氣體的體積：