Question

【題目】一個固體金屬圓柱體以角速度繞它的對稱軸轉(zhuǎn)動．圓柱體處于與它的軸線平行的均勻磁場中．則圓柱體中的總的電荷分布是怎樣的？是否存在一個角速度使得電荷分布處處為零？

Answer 1

【答案】則處電荷的體密度為，不存在使得的角速度。

【解析】

當金屬圓柱體以角速度繞它的對稱軸轉(zhuǎn)動時，離軸處的電子受到的洛侖茲力為，方向有背離軸線向外與向內(nèi)兩種可能．

（1）當洛侖茲力方向向外時，因金屬內(nèi)部的正離子不能發(fā)生移動，只需考慮可移動的自由電子即可．若要電子在此處保持靜止，則處的電場應向外，則有，．

考慮長度為的圓柱體，由高斯定理有，即，

即，

則處電荷的體密度為．

此時圓柱體內(nèi)的電荷體密度為一定值：，

顯然不存在使得的角速度．

（2）當洛侖茲力方向向內(nèi)時，同樣設處的電場向外，則同理可得處電荷的體密度為

．

此時圓柱體內(nèi)的電荷體密度亦為一定值：，顯然，當，時，便有．只是電子的比荷，很大，要得到與之對應的角速度，是不可能的．