Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一光滑圓弧軌道，其半徑為R，平臺與軌道的最高點等高，一小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上的P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為45°，重力加速度為g，試求：

(1)小球從平臺上的A點射出時的速度v0；

(2)小球從平臺上射出點A到圓軌道入射點P之間的距離S；

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，說明到到A點的速度vA方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v0；平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據平拋運動的基本規律求出P點與A點的水平距離和豎直距離，并進行合成求出位移大小。

（1）小球從A到P的高度差為：

小球做平拋運動，有：

則小球在P點的豎直分速度為：

把小球在P點的速度分解可得v0=vy，所以小球平拋初速度為：

（2）小球平拋下降高度為：

水平射程為：s=v0t=2h

故A、P間的距離為：