Question

（18分）如圖（甲）示，光滑曲面MP與光滑水平面PN平滑連接，N端緊靠速度恒定的傳送裝置，PN與它上表面在同一水平面．小球A在MP上某點靜止釋放，與靜置于PN上的工件B碰撞后，B在傳送帶上運動的v-t圖象如圖（乙）且t₀已知，最后落在地面上的E點．已知重力加速度為g，傳送裝置上表面距地面高度為H．
（1）求B與傳送帶之間的動摩擦因數μ；
（2）求E點離傳送裝置右端的水平距離L；
（3）若A、B發生的是彈性碰撞且B的質量是A的2倍，要使B始終落在E點，試判斷A靜止釋放點離PN的高度h的取值范圍．

Answer 1

見試題分析

試題分析：
（1）由v-t圖象知，在t₀時間內，B的加速度大小①（1分）
B所受滑動摩擦力大小  f="2" μmg            ②（1分）
又由牛頓第二定律可知B所受合力大小    f=2ma ③（1分）
解得 ：    ④（1分）
（2）由v-t圖象知，小球在傳送帶上最后的運動階段為勻速運動，即與傳送裝置已達到共同速度，它從傳送裝置拋出的速度v_B1=, 由平拋物體運動規律：
  ⑤（1分）
 ⑥（1分）
由①②，代入v_B1=，得：    ⑦（1分）
（3）若使B始終落到地面上E點，也必須是以相同速度離開傳送裝置；設B離開傳送帶時的速度為，即有 ⑧（1分）
由圖象可求出B在傳送帶上運動時的對地位移始終為⑨（1分）
設A的質量為m，碰前速度為v，碰后速度v_A；B質量為2m，碰后速度v_B.
A下滑過程機械能守恒（或動能定理）  mgh=      ⑩（1分）
A、B碰撞過程，由A、B系統動量守恒   mv = mv_A+2mv_B ?（1分）
A、B系統機械能守恒           ?（1分）
聯立⑩??可解得，?（1分）
B始終能落到地面上E點，有以下兩類情形：
ⅰ.若，B進入傳送帶上開始勻減速運動，設B減速到經過位移為S₁，有
 ?（1分），則應滿足
聯立①⑧⑨??式，可得 ?（1分）
ⅱ.若，B以速度v_B進入傳送帶上勻加速至，設此過程B對地位移為S₂，有
 ? （1分），且恒有
聯立①⑧?式，得 ?（1分），即恒成立，
綜上所述，要使工件B都落在地面的E點，小球A釋放點高度h必須滿足條件：
?（1分）
【評分說明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????各1分，共18分�！�