Question

（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區域內只存在垂直紙面向外的勻強磁場，圓形區域的最下端與xoy坐標系的x軸相切于坐標原點O，圓形區域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸的上方足夠大的范圍內有方向水平向左的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁵ N/C。現從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側各30°角的范圍內發射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場的磁感應強度B的大小；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場和電場中運動的總時間；
（3）若將勻強電場的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達到x軸的最遠位置與最近位置的橫坐標之差。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由                            ①
可得：                          ②
（2）分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示，

由粒子在磁場中運動的周期              ③
可知粒子第一次在磁場中運動的時間：                  ④
              ⑤
粒子在電場中的加速度          ⑥
粒子在電場中減速到0的時間：                  ⑦
由對稱性，可知運動的總時間：                ⑧
即                ⑨
（3）由題意分析可知，當粒子沿著y軸兩側30⁰角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區域，之后垂直虛線MN分別從P' 、Q'射入電場區，做類平拋運動，最終到達x軸的位置分別為最遠位置P和最近位置Q。                                       ⑩

由幾何關系P'到x軸的距離，               （11）

最遠位置P坐標為           (12)
Q'到x軸的距離            (13)

最近位置Q坐標為                    (14)
所以，坐標之差為                      (15)
                  (16)
評分標準：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)每式1分。