Question

（1）（6分）兩個相距較遠的分子僅在分子力作用下由靜止開始運動，直至不再靠近。在此過程中，下列說法正確的是        。（填正確答案標號。選對1個得3分，選對2個得4分，選對3個得6分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）

A．分子力先增大，后一直減小

B．分子力先做正功，后做負功

C．分子動能先增大，后減小

D．分子勢能先增大，后減小

E. 分子勢能和動能之和不變
（2）（9分）如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K，兩氣缸的容積均為V₀氣缸中各有一個絕熱活塞（質量不同，厚度可忽略）。開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為p₀和p₀/3；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V₀/4�，F使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為T₀，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求：

（i）恒溫熱源的溫度T；
（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V_x。

Answer 1

（1）BCE
（2）（i）   （ii）

（1）由分子動理論的知識，當兩個分子相互靠近，直至不能靠近的過程中，分子力先是引力且先增大后減小，之后為分子斥力，一直增大，所以A錯誤；分子引力先做正功，然后分子斥力做負功，分子勢能先減小再增大，分子動能先增大后減小，所以B、C正確，D錯誤；因為只有分子力做功，所以分子勢能和分子動能的總和保持不變，E正確。
（2）（i）設左右活塞的質量分別為M₁、M_2，左右活塞的橫截面積威S，由平衡可知 ①
得②
由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發生等壓變化，而右側上部分氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持，所以當下面放入溫度為T的恒溫源后，體積增大為，則由等壓變化： ③解得④
（ii）當把閥門K打開重新平衡后,由于右側上部分氣體要充入左側的上部，且由①②兩式知。
打開活塞后，左側降某位置，右側活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度T₀等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化。設左側上方氣體壓強為p，由，設下方氣體壓強為p₂，解得p₂=p+p₀
所以有
聯立上述兩個方程解出,解得,另一解舍去.
【點評】該第一問的關鍵是要分析出右側上部分的氣體的體積不變，為下部分氣體的體積變化找到等量關系，進而列出部分氣體等壓變化：，求出T。第二問由活塞的質量關系，分析出左側活塞重力與右側活塞的重力關系，當把閥門K打開重新平衡后，由于右側上部分氣體要充入左側的上部，打開活塞后，左側降某位置，右側活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度T₀等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化.列出兩部分的等溫方程就可求出.但是本問的解題關鍵是右側活塞達到頂端需要分析出來。
【考點定位】分子動理論 分子力做功與分子勢能的關系 動能定理 等壓變化 等溫變化