Question

坐標原點O處有一放射源，它向xOy平面內的x軸下方各個方向發射速度大小都是v₀的粒子，粒子的質量為m、電量為q；在0<y<d的區域內分布有指向y 軸正方向的勻強電場，在y≥d的區域內分布有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度B=，ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內平行于x軸放置，如圖所示。測得進入磁場的a粒子的速率均為2v₀，觀察發現此時恰好無粒子打到ab板上。（粒子的重力忽略不計）
(1)求電場強度的大小；
(2)求感光板到x軸的距離；
(3)磁感應強度為多大時所有粒子均能打到板上？并求出此時ab板上被粒子打中的區域的長度。

Answer 1

（1）  (2)  (3)

（1）根據動能定理：   ------ (2分)
由于 可得： 場強大小為      ------ (1分)
（2）對于沿x軸負方向射出的粒子進入磁場時與x軸負方向夾角  ------ (1分)
其在電場中沿x方向的位移        ------ (2分)                                                 
易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切      ------ (2分)
根據洛倫茲力提供向心力------(1分)
可得其圓周運動的半徑 ------ (2分)
  ------ (1分)

（3）易知沿x軸正方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。可知此時   ------ (1分)
     ------ (1分)

磁感應強度為原來的，即當恰好所有粒子均能打到板上      ------ (1分)
ab板上被打中區域的長度         ------ (3分)