Question

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內．MO間接有阻值為R = 3Ω的電阻．導軌相距d = 1m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B = 0.5T．質量為m = 0.1kg，電阻為r = 1Ω的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好，現用平行于MN的恒力F = 1N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求

（1）CD運動的最大速度是多少？
（2）當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

本題考查帶電粒子在符合場中的偏轉問題，在該問題中電場力做功，洛倫茲力不做功，在磁場中運動時主要思路是先找圓心后求半徑
（1）粒子運動軌跡如圖所示。OQ段為圓周，QP段為拋物線．粒子在Q點時的速度
大小為，根據對稱性可知，方向與x軸正方向成45°角，可得：   

解得：
（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得
 
解得

水平方向的位移為，
豎直方向的位移為            
可得
由，故粒子在OQ段圓周運動的半徑
        
（3）在Q點時，
設粒子從Q到P所用時間為t₁，在豎直方向上有
粒子從O點運動到Q所用的時間為：
則粒子從O點運動到P點所用的時間為