Question

（11分）如圖所示，AB為半徑為R=0.45m的光滑圓弧，它固定在水平平臺上，軌道的B端與平臺相切。有一小車停在光滑水平面上緊靠平臺且與平臺等高，小車的質量為M=1.0kg，長L=1.0m。現有一質量為m=0.5kg的小物體從A點靜止釋放，滑到B點后順利滑上小車，物體與小車間的動摩擦因數為μ=0.4，g=10m/s²。

（1）求小物體滑到軌道上的B點時對軌道的壓力。
（2）求小物體剛滑到小車上時，小物體的加速度a₁和小車的加速度a₂各為多大？
（3）試通過計算說明小物體能否從小車上滑下？求出小車最終的速度大小。

Answer 1

（1）15N；（2）a₁= 4m/s² ，  a₂="2" m/s²；（3）不能，1.0m/s；

試題分析：（1）小物體在圓弧上滑動，由動能定理得
     （1分）
圓弧最低點，由牛頓第二定律得
    （1分）
由牛頓第三定律得小物體對軌道的壓力F_B′=F_B=15N     （1分）
（2）小物體：      （1分）
小車：       （1分）
a₁= 4m/s²               a₂="2" m/s²       （1分）
（3）設小物體沒有從小車上滑下去，則最終兩者速度相等
     （1分）
     （1分）
         （1分）
相對位移    （1分）
物體沒有從小車上滑下去，最終和小車以相同的速度運動
=1.0m/s      （1分）