Question

【題目】如圖所示,在豎直平面內固定一個半徑為R的絕緣圓環,有兩個可 視為點電荷的相同的帶負電的小球A和B套在圓環上,其中小球A可沿圓環無摩擦的滑動,小球B固定在圓環上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°。現將小球A從水平位置的左端由靜止釋放,則下列說法中正確的是

A. 小球A從釋放到運動到圓環最低點Q的過程中電勢能始終保持不變

B. 小球A可以恰好運動到圓環的水平直徑右端P點

C. 小球A運動到圓環最低點Q的過程中,速率先增大后減小

D. 小球到達圓環最低點Q時的速度大小為

Answer 1

【答案】D

【解析】

開始時小球A與B之間的距離小于環的直徑，而小球A與B之間的最大距離等于環的直徑；由于兩個小球都帶負電，所以二者之間的距離增大時，庫侖力做正功，二者的電勢能減小；當二者之間的距離減小時，電場力做負功，二者的電勢能增大，即小球A從釋放到運動到圓環最低點Q的過程中電勢能先減小后增大。故A錯誤；小球A在運動的過程中受到重力、電場力以及環對A的支持力，由于環對A的支持力始終與運動的軌跡垂直，所以不做功，則小球運動的過程中重力勢能、動能與電勢能的總和保持不變，因小球在AP兩點的電勢能不同，所以小球A不可能恰好運動到圓環的水平直徑右端P點，故B錯誤；小球A從釋放到運動到過B點直徑的下端點時，電場力和重力都做正功，則圓環的動能增大，速率增大；當圓環從該點繼續向下運動到最低點Q的過程中電場力做負功，重力做正功，但因不能比較電場力做的負功與重力做的正功之間的大小關系，則合力功不能確定，即圓環的動能不一定減小，即速率不一定減小，故C錯誤；由圖可知A與Q相對于過OB的直徑是對稱的，所以小球在A點的電勢能與在Q點的電勢能是相等的，小球從 A到Q的過程中增加的動能等于減小的重力勢能，則：mv2＝mgR，可得：．故D正確；故選D。