Question

如圖所示，在y軸右上方有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外．在x軸的下方有一勻強電場，場強為E，方向平行x軸向左．有一鉛板放置在y軸處且與紙面垂直．現有一質量為m、帶電量為q的粒子由靜止經過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直與鉛板的方向從A處穿過鉛板，而后從x軸的D處以與x軸正方向夾角為60°的方向進入電場和磁場重疊的區域，最后到達y軸上的C點．已知OD長為L，不計重力．求：
（1）粒子經過鉛板時損失的動能；
（2）粒子到達C點時速度的大小．

Answer 1

（1）根據洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能為：E_k0=qU
又由幾何知識可得：

L

r

=sin60°
即：r=

2L

3

所以：v=

qBr

m

=

2qBL

3 m

，
帶電粒子穿過鉛板后的動能：Ek=

1

2

mv2=

2q2B2L2

3m

，
因此粒子穿過鉛板后動能的損失為：△Ek=Ek0-Ek=qU-

2q2B2L2

3m

（2）從D到C只有電場力對粒子做功：
qEl=

1

2

m

v

2c

-

1

2

mv2
解得：vc=

4q2B2L2 3m + 2qEL m

答：（1）粒子經過鉛板時損失的動能為△Ek=qU-

2q2B2L2

3m

；
（2）粒子到達C點時的速度大小為 vc=

2EqL m + 4B2L2q2 3m2

．