Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一半徑為的光滑圓弧軌道和水平軌道在點(diǎn)相切，為圓弧軌道的直徑，為圓心，和之間的夾角（）。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶正電小球從點(diǎn)以一定初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)點(diǎn)時(shí)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)�軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小�?/span>，在整個(gè)過(guò)程中小球的電荷量不變。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

(2)小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力大小；

(3)若小球在點(diǎn)仍以向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，僅改變圓弧半徑為，且仍與點(diǎn)相切，使小球恰能沿原軌道返回，求值。

Answer 1

【答案】(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小是，方向向右；(2)小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道壓力大小是；(3)值為。

【解析】

(1)小球在點(diǎn)時(shí)受力分析如圖所示，方向指向圓心，則

解得：

其方向向右；

(2)等效重力

在點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：

從到，由動(dòng)能定理得：

在點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

由牛頓第三定律得：

解得：

；

(3)在等效場(chǎng)中，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與等高點(diǎn)時(shí)速度為零，小球恰能沿原軌道返回。由動(dòng)能定理得：

解得：

。