Question

【題目】如圖所示，傾角為=的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的彈性擋板，任何物體與擋板相撞后都以原速率返回。斜面上放置一質量為m2=lkg的木板B，足夠長的木板B上端疊放一質量為m1=lkg且可視為質點的滑塊A，木板與滑塊之間的動摩擦因數，木板B下端距擋板d=lm，g=10m/s2.

(1)若斜面光滑，且將AB由靜止釋放，求木板B與擋板第一次碰前的速度v的大小；

(2)若斜面光滑，且將AB由靜止釋放，求木板B與擋板第一次碰后沿斜面上滑的最大距離L；

(3)若木板B與斜面之間動摩擦因數，當木板B下端距擋板為d=1m時，AB以v0=5m/s的初速度沿斜面向下運動，求此后過程中木板沿斜面運動的總路程s。

Answer 1

【答案】（1）m/s；（1）L=0.4m；（3）

【解析】

(1)系統機械能守恒

解得

m/s

(2)對B由動能定理可得

解得

L=0.4m

(3)整體下滑時

解得

a1=0

整體勻速下滑d=1m，木板與擋板碰后原速率返回，AB之間發生相對滑動，對A

解得

即

a2=2.5m/s2

方向沿斜面向上，對B

解得

即

a3=22.5m/s2

方向沿斜面向下,假設B速度減為0沿斜面向上位移為s1，由運動學公式

解得

假設B速度減為0時間t1，由運動學公式，假設此時A速度v1，由運動學公式，解得

此后對B

解得

a4=2.5m/s2

方向沿斜面向下，此后A繼續減速，B加速，共速時間為t2，共同速度為v2，由運動學公式對A

由運動學公式對B

解得

此后AB勻速下滑再次撞擊擋板，第二次撞擊擋板沿斜面向上位移為s2，由運動學公式，解得

以此類推，木板每次與擋板碰后的速度都為上一次的，木板每次沿斜面向上的位移都為上一次的，由此可知，整個過程中木板運動的總路程

解得