Question

水平放置的平行金屬板MN之間存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面的交變磁場（如圖a所示，垂直紙面向里為正），磁感應強度B₀=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場強度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進入兩板間，若油滴在t=0時刻進入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出．已知油滴的質量 m=10^-4 kg，電荷量q=+2×10^-5 C（不計空氣阻力．重力加速度取g=10m/s²，取π=3）求：
（1）油滴在P點的速度；
（2）N板的長度；
（3）交變磁場的變化周期．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒可求得P點的速度
（2）分析粒子受力，重力和電場力平衡，粒子受洛倫茲力做勻速圓周運動，粒子要想從N板右端水平飛出，在場內做三次

1

4

圓弧運動，由此可求N板的長度；
（3）根據T=

2πR

v

，求出粒子運動周期，從而求出交變磁場變化周期．

解答：解：（1）帶電油滴從O點到P點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2…①
代入數據得：v=1m/s…②
（2）進入場區時，因為：mg=10^-3N，qE=10^-3N，方向向上．
所以，重力與電場力平衡，粒子做勻速圓周運動．
所以有：qvB=

mv2

R

…③
代入數據得：R=0.1m…④
油滴要想從N板右端水平飛出，粒子在場內做三次1/4圓弧運動．
所以，N板的長度：L=6R…⑤
解得：L=0.6m…⑥
（3）油滴在磁場中運動的周期：T₀=

2πR

v

 （或T₀=

2πm

qB

）…⑦
所以，交變磁場的周期：T=

1

2

T0…⑧
聯立解得：T=0.3s 
答：（1）油滴在P點的速度為1m/s；
（2）N板的長度為0.6m；
（3）交變磁場的變化周期為0.3s

點評：本題是帶點粒子在混合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，難度適中．