Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的直角坐標系中，x軸上方有一圓形的有界勻強磁場（圖中未 畫），磁場方向垂直紙面向內，磁感應強度B=0.1T，x軸下方有一方向斜向右上與y軸正方向夾 角琢=37。的勻強電場。在x軸上放一擋板，長2.4m，板的左端在坐標原點0處，有一帶正電粒子 從y軸上的P點（坐標0，6.8）以大小v=4m/s、方向與y軸負方向成θ=53°角的速度射入第二象限，經過圓形磁場偏轉后從x軸上的A點（坐標-1.6，0 ）與x軸正方向夾角=37°。角射出并進入電場運動。已知粒子的比荷q/m=20C/kg，不計粒子的重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）粒子在圓形磁場中運動時，軌跡半徑為多少？

（2）圓形磁場區域的最小面積為多少？

（3）要讓帶電粒子射出電場時能打在擋板上，求電場強度E的大小滿足的條件及從P點射出到打在擋板上對應的最長時間

Answer 1

【答案】（1）r=2m（2）（3）

【解析】

試題分析：：（1）由洛侖茲力充當向心力可知：，代入數據解得：r=2m；

（2）由幾何關系可得：圓形磁場半徑最小值R滿足：；

則對應的最小面積為：，

（3）粒子進入電場后做類平拋運動，設它從A點射到X軸時的位移為x，則有：；

，聯立解得：，代入數據解得：

由圖的對稱性可知：

代入數據解得：l=4m；

打在檔板右端對應的時間最長；；（s）

；

（s）