Question

如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平飛出（g=10m/s²）．求：
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑塊著地時(shí)的速度．

Answer 1

分析：分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理研究A點(diǎn)到B點(diǎn)，求出摩擦力做功．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋的末速度．

解答：解：（1）滑塊在圓弧軌道受重力、支持力和摩擦力作用，由動(dòng)能定理
mgR+Wf=

1

2

mv²W_f=-1.5J
（2）滑塊過(guò)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)著地時(shí)豎直速度為v_y，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
豎直方向末速度vy=

2gh

=5m/s
所以v合=

v 2 x + v 2 y

=5

2

m/s
答：（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功為-1.5J；
（2）滑塊著地時(shí)的速度大小是5

2

m/s．
設(shè)滑塊落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ度，則有cosθ=

vy

v合

=

2

所以θ=45⁰即滑塊落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為45度．
答：（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功1.2J；
（2）小滑塊著地時(shí)的速度大小是5

2

m/s．速度方向與水平方向夾角為45度．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
對(duì)于第2問(wèn)，我們也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．