Question

【題目】如圖所示，完全相同的兩個彈性環A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OM和豎直細桿ON上，OM與ON在O點用一小段圓弧桿平滑相連（圓弧長度可忽略），且ON足夠長。初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后靜止釋放兩個環，此后某時刻，A環通過O點小段圓弧桿速度大小保持不變，重力加速度為g，不計一切摩擦，試求：

(1)當B環下落至輕繩與豎直方向夾角θ=60°時，A環的速度大小；

(2)若兩環碰撞時間極短，A環和B環第一次碰撞后瞬間的速度大小分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)B環下落至輕繩與豎直方向夾角，即B環下降，此時輕繩與水平方向之間的夾角滿足，設A、B兩環速度分別為、，則

即

設A環、B環質量均為m，B環下降的過程中，A與B組成的系統機械能守恒

所以A環的速度

(2)設A環到達O點時速度為，此時B環的速度等于0，B環下降L過程中，由于A、B系統機械能守恒

即

環A過O點后做初速度為，加速度為g的勻加速直線運動，環B做自由落體運動；

設從A環經過O點開始，追上B環用時，A、B即將發生第一次碰撞時二者的速度分別為v1、v2，則有

即

故A環追上B環時

A、B發生彈性碰撞，設第一次碰撞后瞬間A、B速度分為、，

根據動量守恒定律，有

根據機械能守恒定律，有

解得