Question

【題目】如圖所示，在一圓形管道內(nèi)封閉有理想氣體，用一固定絕熱活塞K和質(zhì)量為m的可自由移動(dòng)的絕熱活塞A將管內(nèi)氣體分割成體積相等的M、N兩部分。溫度都為T0＝300 K，上部氣體M壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa，活塞A產(chǎn)生的壓強(qiáng)有（S為活塞橫截面積）�，F(xiàn)保持下部分氣體N溫度不變，只對(duì)上部分氣體M緩慢加熱，當(dāng)活塞A移動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)（不計(jì)摩擦），求：

（i）上部分氣體的溫度；

（ii）保持上下部分M、N氣體溫度不變，釋放一部分M氣體，穩(wěn)定后活塞A又回到了原來的位置，則釋放氣體質(zhì)量與M氣體原有質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】（i）； （ii）。

【解析】

（i）對(duì)下部分氣體N，做等溫變化，初狀態(tài)壓強(qiáng)為

體積為

末狀態(tài):壓強(qiáng)為p2，體積為

根據(jù)玻意耳定律有

對(duì)上部分氣體M，當(dāng)活塞A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)活塞A受力分析可得出兩部分氣體的壓強(qiáng)

初狀態(tài)：壓強(qiáng)為p0，溫度為T0，體積為V0

末狀態(tài)：壓強(qiáng)為，溫度，體積為

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有

代入數(shù)據(jù)解得

（ii）設(shè)上部分氣體M，等溫變化，壓強(qiáng)回到p0時(shí)體積為V3，根據(jù)玻意耳定律有

代入數(shù)據(jù)解得

對(duì)應(yīng)釋放氣體的等效體積為

釋放氣體與原氣體質(zhì)量m0之比為