Question

【題目】如圖所示，一質量m＝3kg的物塊置于質量M＝2kg的足夠長的木板A端，它們以共同的初速度沿水平面向右運動。在距木板B端L＝10.5m處有一擋板P，木板與擋板P碰撞后立即以原速率反向彈回并繼續運動，最終物塊和木板均靜止。已知物塊與木板間的動摩擦因數為，木板與水平面間的動摩擦因數為，物塊與木板間、木板與水平面間的最大靜摩擦力等于其滑動摩擦力，g取，求

（1）木板將要碰撞擋板P時的速度大小；

（2）木板最終靜止時B端距擋板P的距離。

Answer 1

【答案】(1) 10m/s （2）

【解析】（1）設木板和物塊共同運動時的加速度大小為a，木板,將要碰撞擋板時的速度大小為v

v02-v2=2aL

解得v＝10m/s

（2）設剛碰撞后物塊的加速度大小為a1,,木板的加速度大小為a2

解得a1＝5m/s2

解得a2＝10m/s2

設碰撞后木板運動至速度為零的過程中，設木板向左的位移大小為x1，所用時間為t1，木板速度為零時物塊的速度大小為v1

v1=v-a1t1=5m/s

木板運動至速度為零后，木板受到物塊施加的向右的摩擦力大于木板與地面間向左的摩擦力，木板開始向右做加速運動，物塊繼續以α1＝5m/s2的加速度向右減速至木板和物塊共速。此過程中，設木板的加速度大小為a3，加速時間為t2，向右的位移大小為x2，木板和物塊的共同速度大小為v2

解得a3＝5m/s2

v2=a3t2

v2=v1-a1t2

解得v2＝2.5m/s

木板和物塊共速后一起以加速度α＝1m/s2做減速運動，假設木板不會與擋板P相碰，木板和物塊從共速到最終靜止的過程中，設木板向右的位移大小為x3

設木板最終靜止時B端距擋板P的距離為x

x＝x1－x2－x3＝m