Question

【題目】如圖所示，兩光滑平行金屬導軌，之間接一阻值為的定值電阻，之間處于斷開狀態，部分為處于水平面內，且，部分為處于傾角為的斜面內，。區域存在一豎直向下的磁場，其大小隨時間的變化規律為（為大于零的常數）；區域存在一垂直于斜面向上的大小恒為的磁場。一阻值為、質量為的導體棒垂直于導軌從處由靜止釋放。不計導軌的電阻，重力加速度為。求：

(1)導體棒到達前瞬間，電阻上消耗的電功率；

(2)導體棒從到達的過程中，通過電阻的電荷量；

(3)若導體棒到達立即減速，到達時合力恰好為零，求導體棒從到運動的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（式中

【解析】

（1）因磁場隨時間的變化規律為，所以，

所組成回路產生的感應電動勢

流過電阻的電流

電阻消耗的功率

聯立以上各式求得

（2）電阻的電荷量

根據牛頓第二定律

導體棒從從到達中，通過的位移

聯立解得

（3）根據（2）問，求得導體棒到達時的速度

到達時合力為0，則

解得：

導體棒從到達過程中，運用動量定理

從到達過程中，流過導體棒的電荷量

聯立以上式子，求得

（式中，）