Question

（2007?廣州模擬）如圖所示，用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動；圓周運動的水平面與懸點的距離為h，與水平地面的距離為H．若細線突在A處斷裂，求小球在地面上的落點P與A的水平距離．

Answer 1

分析：小球重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出細線斷裂時的速度，根據平拋運動的知識求出小球在地面上的落點P與A的水平距離．

解答：解：設細線與豎直方向上的夾角為θ，根據牛頓第二定律得，mgtanθ=m

v2

R

又tanθ=

R

h

則v=R

g h

．
由H=

1

2

gt2，t=

2H g

．
則x=vt=R

g h

?

2H g

=R

2Hh

．
答：小球在地面上的落點P與A的水平距離為R

2Hh

．

點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動，關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上運動規律以及圓周運動向心力的來源．