Question

有兩顆繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是m₁：m₂=1：2，它們運(yùn)行線速度的大小之比是v₁：v₂=1：2，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．它們運(yùn)行的周期之比是T₁：T₂=8：1

B．它們的軌道半徑之比是r₁：r₂=4：1

C．它們的向心力大小之比是F₁：F₂=1：32

D．它們的向心加速度大小之比是a₁：a₂=16：1

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，求軌道半徑比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答：解：A、G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

．它們運(yùn)行線速度的大小之比是v₁：v₂=1：2，則軌道半徑比r₁：r₂=4：1．而T=

2πr

v

，所以周期比T₁：T₂=8：1．故A、B正確．
   C、G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，軌道半徑比為r₁：r₂=4：1，所以向心加速度比a₁：a₂=1：16．向心力F=ma，質(zhì)量之比是m₁：m₂=1：2，所以向心力之比F₁：F₂=1：32．故C正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2．