Question

【題目】如圖所示, 質量為m 物塊A被輕質細繩系住斜吊著放在傾角為30°的靜止斜面上, 物塊A與斜面間的動摩擦因數為μ()。細繩繞過定滑輪O，左右兩邊與豎直方向的夾角α=30°、β=60°，細繩右端固定在天花板上， 為細繩上一光滑動滑輪，下方懸掛著重物B。整個裝置處于靜止狀態,重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。求:

(1)重物B的質量為多少時，A與斜面間恰好沒有摩擦力作用？

(2) A與斜面間恰好沒有摩擦力作用時，水平地面對斜面的摩擦力為多大？

(3)重物B的質量滿足什么條件時，物塊A能在斜面上保持靜止？

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向水平向右 (3)

【解析】試題分析：根據物體A能靜止在斜面上其所可能有向上的運動的趨勢，也可能有向下運動的趨勢，所以A受的靜摩擦力方向可能向上也可能向下，其臨界當A與斜面間的摩擦達到最大靜摩擦力，再根據平衡條件列方程求解。

(1)受力分析可知：

A與斜面間恰好沒有摩擦力作用即f=0，根據平衡條件： , ，解得： ，由B受力平衡可知： ；

(2)對斜面體受力分析和平衡條件可知： ；

(3) 如果物體A恰好不上滑，則對A，

平行斜面方向：T1cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：N+T1sin30°-mgcos30°=0

解得： ；

如果物體A恰好不下滑，摩擦力反向，則對A

平行斜面方向：T2cos30°-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：N+T2sin30°-mgcos30°=0

解得： ；

對物體B，根據平衡條件，有：2Tcos60°=m′g

故繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質量范圍為： 。

點晴：解決本題關鍵分析物體A靜止在斜面上時的靜摩擦力方向可能向上也可能向下，再根據平衡條件列方程求解。