Question

【題目】滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板和雪地之間形成暫時(shí)的“氣墊”從而減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦，然后當(dāng)滑雪板的速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一時(shí)間就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)從0.25變?yōu)?/span>0.125。一滑雪者從傾角為θ=370斜坡的A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在水平雪道BC上的某處。如圖所示，不計(jì)空氣阻力，已知AB長14.8m，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：

(1)滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)滑雪者到達(dá)B處的速度大小；

(3)假如水平雪道BC的長度只有99.2m（C處后面為懸崖），為了保證安全，從斜坡上靜止開始自由下滑時(shí)出發(fā)點(diǎn)離B點(diǎn)的距離不得超過多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(2)再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度。

(3)分析滑雪者的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解每個(gè)過程的加速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解。

(1) 設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v=4m/s，

由牛頓第二定律有：

解得：

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：；

(2) 設(shè)滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x1，隨后滑雪者的加速度為a2，滑到B出的位移為x2，

則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：

根據(jù)位移關(guān)系有：x2=L-x1=12.8m；

根據(jù)位移速度關(guān)系可得：

代入數(shù)據(jù)解得：vB=12m/s；

(3) ）在水平面上滑行的最后一段位移為x4，加速度大小為a4，

根據(jù)牛頓第二定律可得：a4＝μ1g＝2.5m/s2

根據(jù)位移速度關(guān)系可得：0-v2=2a4x4，

解得：x4=3.2m，

在水平面上滑行的前面一段為x3，加速度大小為a3

則：a3＝μ2g＝1.25m/s2

由于x3=99.2m-3.2m=96m，

設(shè)在B點(diǎn)的速度為vB′

根據(jù)位移速度關(guān)系可得 ，解得：

在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二段運(yùn)動(dòng)的位移為x2：

根據(jù)位移速度關(guān)系可得

得：x2=24m

第一段位移為x1v2=2a1x1，

得：x1=2m，

則：x=x1+x2=26m。