Question

由于對生態環境的破壞，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上春季干旱少雨，所以近年來我國北方地區3、4月份揚塵天氣明顯增多，特別是2002年的3月份，由于南下的冷空氣所帶來的大風，席卷了我國從新疆到沿海的北方大部分地區，出現罕見的沙塵暴天氣．據環保部門測定，在北京地區沙塵暴嚴重時，最大風速達到12m/s，同時大量的微粒在空中懸浮．

根據光的散射知識我們知道，從太陽發出的白光在空中經微粒散射后射向地面，在地面上的人看天空時，看到的是散射光．如果空中的微粒直徑比光的波長小得多，散射光的強度跟光的波長的四次方成反比．在白天雨過天晴后，由于空中的微粒很小，太陽發出的可見光中藍、紫光的波長最短，被散射得最明顯，所以看到的天空呈藍色，當空中懸浮的微粒直徑d與入射光的波長l之比d/l＞0.5時，不同色光的散射強度與波長關系不大，所以在空中懸浮微粒較大時，即使是在晴好的白天我們也很難看到藍天．晴天的條件下發生沙塵暴時，我們不能看到藍天，就是這個原因．

（1）若在晴朗的白天出現了沙塵天氣，使得天空不再呈蔚藍色，設可見光的平均波長為5.0×10^-7m，求沙塵天氣時空中懸浮微粒的直徑至少多大？

（2）沙塵暴使空氣中的懸浮微粒的最高濃度達到5.8×10^-6kg/m³，懸浮微粒的密度為2.0×10³kg/m³，其中懸浮微粒的直徑小于10^-7m的稱為“可吸入顆粒物”，對人體的危害最大，北京地區出現上述沙塵暴時，設懸浮微粒中總質量的1/50為可吸入顆粒物，并認為所有可吸入顆粒物的平均直徑為5.0×10^-8m，求1.0cm³的空氣中所含可吸入顆粒物的數量是多少？（計算時把可吸入顆粒物視為球形，計算結果保留1位有效數字）

（3）沒有沙塵暴時，風能是可以利用的清潔能源，利用風力發電機發電就是利用風能的有效途徑，已知風力發電機將空氣的動能轉化為電能的效率為40％，空氣的密度為1.3kg/m³，某風力發電機風車的有效受風面積為5.0m²，此風力發電機在風速為10m/s時的輸出電功率為多大？

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)因為d/l＞0.5，所以沙塵的直徑d的最小值為d=0.5l=2.5×10-7m (2)沙塵暴天氣時，1m3的空氣中所含懸浮微粒的總體積為 V=m/r =2.9×10-9m3 其中可吸入顆粒物的體積為 V′=V/50=5.8×10-11m3 每一個可吸入顆粒物的平均體積為 V0=pd3/6=6.5×10-23m3 1m3的空氣中所含可吸入顆粒物的數量為 N=V′/V0=8.9×1011個 所以1.0cm3的空氣中所含可吸入顆粒物的數量為 n=8.9×105個 (3)1s內吹到風車上的空氣的體積為V=Sv 這些空氣所具有的動能為 風力發電機輸出的電功率為