Question

【題目】如圖1所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小B＝0.5 T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、PQ處于同一水平面內，間距L＝0.2 m，左端連接阻值R＝0.4 Ω的電阻。質量m＝0.1 kg的導體棒ab垂直跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2。從t＝0時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

Ⅰ.若電動機保持恒定功率輸出，棒的v－t 如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線），已知0～10 s內電阻R上產生的熱量Q＝30J，則求：

（1）導體棒達到最大速度vm時牽引力大�。�

（2）導體棒從靜止開始達到最大速度vm時的位移大小。

Ⅱ．若電動機保持恒牽引力F=0.3N ，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，則求：

（3）t=10s時牽引力的功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）當導體棒達到最大速度后，所受合外力為零，沿導軌方向有：

摩擦力

感應電動勢感應電流

安培力

此時牽引力

（2）變力做功問題不能用功的定義式，在0～10 s內牽引力是變力但功率恒定，可根據能量守恒定律求解。

電動機的功率

電動機消耗的電能等于導體棒的動能、克服安培力做功產生的焦耳熱與克服摩擦力做功產生的內能之和，有：

解得位移

（3）當金屬棒的速度大小為時v，感應電動勢為

由可知，此時電容器極板上的電荷量為

設在一小段時間內，可認為導體棒做勻變速運動，速度增加量為，

電容器極板上增加的電荷量為

根據電流的定義式

對導體棒受力分析，根據牛頓第二定律，有

將代入上式可得：

可知導體棒的加速度與時間無關，為一個定值，即導體棒做勻加速運動。

在t=10s時，，此時的功率