Question

【題目】平板車上的跨欄運動如圖所示，光滑水平地面上人與滑板A一起以v0＝0.5 m/s的速度前進，正前方不遠處有一距離軌道高h＝0.7875 m高的(不考慮滑板的高度)橫桿，橫桿另一側有一靜止滑板B，當人與A行至橫桿前，人相對滑板豎直向上起跳越過橫桿，A從橫桿下方通過并與B發生彈性碰撞，之后人剛好落到B上，不計空氣阻力，已知m人＝40 kg，mA＝5 kg，mB＝10 kg，g取10 m/s2，求：

(1) 人相對滑板豎直向上起跳的最小速度;(結果保留根號)及人跳離滑板A時相對地面的最小速度；

(2) A從橫桿下方通過并與B發生彈性碰撞后A,B的速度各多大?

(3)最終人與B的共同速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s (2) v1＝－m/s，v2＝m/s (3) m/s

【解析】

（1）人起跳后再豎直方向做豎直上拋運動，根據運動的合成求解相對板的速度；

（2）人跳起后A與B碰撞前后動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒關系求出AB的速度；

（3）人下落與AB作用前后，水平方向動量守恒，再根據動量守恒定律求解即可．

（1）人起跳的豎直速度至少為vy2＝2gh＝15.75 m2/s2

解得：

因為相對板A的水平速度相同，所以

（2）人跳起后A與B碰撞前后動量守恒，機械能守恒，設碰后A的速度v1，B的速度為v2，

mAv0＝mAv1＋mBv2

mAv02＝mAv12＋mBv22

解得：v1＝－m/s，v2＝m/s

（3）人下落與B作用前后，水平方向動量守恒，設共同速度v3，m人v0＋mBv2＝(m人＋mB)v3

代入數據得：v3＝m/s