Question

【題目】甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v甲=10 m/s，汽車乙在后，速度v乙=30 m/s。由于天氣原因，當兩汽車的距離為x0=75 m時，乙車的司機發現前方的汽車甲，立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。

（1）通過計算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發生碰撞？

（2）通過（1）問中的計算，如果兩車能夠相碰，則乙車剎車的同時馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機經過Δt=4 s的時間才加速前進。試求為了避免兩車相碰，甲車加速時的加速度至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）會相撞（2）0.83 m/s2

【解析】（1）乙車剎車至停下來的過程中，

有

解得

畫出甲、乙兩輛汽車的v-t圖象如圖所示，根據圖象計算出兩輛汽車速度相等時的位移分別為，

因，故兩車會相撞。

（2）設甲車的加速度為時兩車恰好不相撞，則兩車速度相等時，有

此時乙車的位移

甲車的位移

為使兩車不相撞，兩車的位移關系應滿足

聯立以上各式解得

即甲車的加速度至少為0.83m/s2。