Question

【題目】物塊A放在臺秤上，通過跨過定滑輪的輕繩與物塊B相連，B下端與一輕質彈簧粘連，彈簧的下端與地面接觸（未栓接）整個系統處于平衡狀態，此時臺秤的示數為8．8N；已知mA=2mB=1kg，物塊AB間的水平距離s=20cm，傾斜繩與水平方向的夾角θ=370，物塊A與臺秤間動摩擦因數μ=0．5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB和滑輪視為質點，不計滑輪質量和滑輪處摩擦，彈簧一直在彈性限度內，g取10m/s2（你可能用到的數學知識：sin370=0．6；cos370=0．8，cos2θ+sin2θ=1）求：

（1）求物塊A受到的摩擦力和繩對物塊A的拉力；

（2）沿豎直方向調整滑輪的高度至某一位置時，物塊A剛好運動，且此時彈簧剛好離開地面，求滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數．

Answer 1

【答案】（1）T0=2N；f0=1．6N（2）；15N/m

【解析】（1）由臺秤示數知物塊此時所受的支持力N=8．8N，物塊受力示意圖如下：

；

解得T0=2N；f0=1．6N

（2）分析知，此時彈簧恢復原長，彈力為0；對B受力分析有：T1-mBg=0

故T1=5N

設此時細線與水平方向夾角為θ，對A有：；；

得：，結合cos2θ+sin2θ=1

得：sinθ=0．6；cosθ=0．8，

滑輪上升的高度：

分析知，右端繩縮短由幾何關系可知，彈簧伸長量；

由（1），對B受力分析，有T0+F0=mBg；

初始時刻彈簧處于壓縮狀態，彈力F0=3N；某狀態彈簧恢復原長，彈力為0，所以