Question

如圖所示,四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切,它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內,圓軌道OA的半徑R=0.45 m,水平軌道AB長s₁=3 m,OA與AB均光滑.一滑塊從O點由靜止釋放,當滑塊經過A點時,靜止在CD上的小車在F=1.6 N的水平恒力作用下啟動,運動一段時間后撤去力F.當小車在CD上運動了s₂=3.28 m時速度v=2.4 m/s,此時滑塊恰好落入小車中.已知小車質量M=0.2 kg,與CD間的動摩擦因數μ=0.4.(取g=10 m/s²)求:

(1)恒力F的作用時間t;

(2)AB與CD的高度差h.

 

Answer 1

【答案】

 (1)1 s  (2)0.8 m

【解析】AB與CD的高度差h. (1)設小車在軌道CD上加速的距離為s,由動能定理得

Fs-μMgs₂=Mv²          ①

設小車在軌道CD上做加速運動時的加速度為a,由牛頓運動定律得

F-μMg=Ma              ②

s=at²               ③

聯立①②③式,代入數據得

t=1 s.               ④

(2)設小車在軌道CD上做加速運動的末速度為v′,撤去力F后小車做減速運動時的加速度為a′,減速時間為t′,由牛頓運動定律得

v′=at              ⑤

-μMg=Ma′          ⑥

v=v′+a′t′        ⑦

設滑塊的質量為m,運動到A點的速度為v_A,由動能定理得

mgR=mv²_A          ⑧K$s*5u

設滑塊由A點運動到B點的時間為t₁,由運動學公式得

s₁=v_At₁             ⑨

設滑塊做平拋運動的時間為t₁′,則

t₁′=t+t′-t₁       ⑩

由平拋規律得h=gt′²₁⑾?

聯立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式,代入數據得

h=0.8 m.

本題為力學的綜合問題，先由牛頓運動定律和運動學公式可求得到達C點的時間，撤去F后小車做勻減速直線運動，此時根據滑塊動能定理可求得平拋運動的初速度，由平拋運動規律求得運動時間，從而聯立求得高度h