Question

【題目】如圖，裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m．在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸．槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發子彈，子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s．在子彈射出的同時，裝甲車開始做勻減速運動，行進s=90m后停下．裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發子彈．（不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g=10m/s2）

（1）求裝甲車做勻減速運動時的加速度大小；
（2）當L=410m時，求第一發子彈的弾孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；
（3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度位移公式可得： ≈2.2m/s2

答：裝甲車勻減速運動時的加速度大小為2.2m/s2；

（2）解：第一發子彈的對地速度為：v1=800+20m/s=820m/s

故子彈運動時間為：

第一發子彈下降的高度為：

第一發子彈的弾孔離地的高度為：h=1.8﹣1.25m=0.55m

射出第二發子彈的速度為：v2=800m/s，運動時間為：

第二發子彈下降的高度為；

靶上兩個彈孔之間的距離為：△h=h1﹣h2=1.25﹣0.8m=0.45m

答：當L=410m時，第一發子彈的弾孔離地的高度是0.55m，靶上兩個彈孔之間的距離0.45m；

（3）解：若靶上只有一個彈孔，說明第一顆子彈沒有擊中靶，第二顆子彈能夠擊中靶，故有第一顆子彈運動時間為：

第一顆子彈的位移為：L1=v1t3=820×0.6m=492m

第二顆子彈能剛好夠擊中靶時離靶子的距離為：L2=v0t3=800×0.6m=480m

故坦克的最遠距離為：L=480+90m=570m

故L的范圍為492m＜L≤570m．

答：若靶上只有一個彈孔，L的范圍為492m＜L≤570m．

【解析】（1）根據勻減速運動的運動規律可直接求解裝甲車勻減速運動時的加速度大小。
（2）由于子彈做平拋運動，所以子彈在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據兩個子彈的水平位移可以求解兩個子彈在空中飛行時間，再根據自由落體運動的規律求解兩個子彈射到靶上時的高度，從而解得兩個彈孔之間的距離。
（3）根據自由落體運動的運動規律可以求解沒有射到靶上的子彈在空中飛行的時間，根據勻速直線運動的運動規律可以分別求解兩個子彈沒有射中靶時L的范圍，可知若有一個子彈射中，則只可能是第一發子彈沒有射中，而第二發子彈射中靶，進而可以得到L的范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)，還要掌握勻變速運動中的平均速度(平均速度：V=V0+Vt)的相關知識才是答題的關鍵．