Question

【題目】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m．現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小；
（2）小滑塊第二次通過C點時的速度大小；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊從A到D的過程中，由動能定理得：

mg（h1﹣h2）﹣μmgx= mvD2﹣0，

代入數據得：vD=3m/s

答：小滑塊第一次到達D點時的速度大小是3 m/s；

（2）解：從D到C的過程，由動能定理得：

mgh2= mvC2﹣ mvD2

代入數據得：vC=6m/s

答：小滑塊第二次通過C點時的速度大小是6m/s；

（3）解：滑塊最終靜止在BC上，對全過程，運用動能定理得：mgh1﹣μmgs=0，

代入數據解得：s=8.6m

則距離B點的距離為：L=5﹣（8.6﹣5）m=1.4m．

答：小滑塊最終停止的位置距B點的距離是1.4 m．

【解析】（1）研究滑塊從A點運動到D點的過程，根據動能定理求出第一次到達D點的速度大小．（2）研究從D到C的過程，根據動能定理求滑塊第二次通過C點時的速度大小．（3）對全過程運用動能定理，求出小滑塊最終停止的位置距離B點的距離．