Question

【題目】如圖所示，MN和GH是電壓為U的兩平行極板，極板間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，空間（除兩虛線之間的區(qū)域）存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（大小可調(diào)）。極板MN和GH上分別有正對的兩個小孔O和A，PQ為鋁制薄板，ON=AH=PQ=d，NP=2d。質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從A點(diǎn)由靜止開始加速，經(jīng)O進(jìn)入磁場區(qū)域，兩虛線之間的區(qū)域（除極板）無電場和磁場存在，離子可勻速穿過。忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大時，離子只加速一次打到鋁板上P處；

（2）求在第（1）中，離子從O到P所經(jīng)歷的時間；

（3）若，試通過計(jì)算說明離子加速幾次后第一次打到鋁板上。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3次

【解析】（1）離子在電場中加速，根據(jù)動能定理得：

在磁場中，

由幾何關(guān)系得： 得：

（2）離子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為: 離子從O到P的時間為

得：

（3）根據(jù)： ， 得

第一次加速后，在磁場中的半徑為，沒有打到鋁板上

第二次加速后，在磁場中的半徑為，沒有打到鋁板上

第三次加速后，在磁場中的半徑為，打到鋁板上

所以離子加速3次后打到鋁板上