Question

(1)粒子從P點運動到O點的時間至少為多少?
(2)粒子的速度大小可能是多少?

Answer 1

（1）（2）v＝(n=1、２、３、４…)

（1）設粒子的入射速度為v，用R₁，R₂，T₁，T₂分別表示粒子在磁場I區和II區中運動的軌道半徑和周期。則
               
               
粒子先在磁場I區中做順時針的圓周運動，后在磁場II區中做逆時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣料子從P點運動到O點所用的時間最短.
粒子運動軌跡如圖所示。

            得α="37°       " α+β="90°          "
粒子在磁場I區和II區中的運動時間分別為
                          
粒子從P點運動到O點的時間至少為 t=t₁+t₂       由以上各式解得   
（2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區中運動，后在磁場II區中運動，然后又重復前面的運動，直到經過原點O，這樣粒子經過n個周期性的運動到過O點，每個周期的運動情況相同，
粒子在一個周期內的位移為
   
粒子每次在磁場I區中運動的位移為
     
由圖中幾何關系可知S₁=2R₁cos37⁰
R₁=
所以v＝(n=1、２、３、４…)
本題共18分，第一問10分，第二問8分。