Question

如圖所示，燈泡L上標有“3V 3W”字樣；R₁為非線性元件，其電阻R₁=βI（β為正的常數，I為通過R₁的電流）；R₂為變阻器，其最大值為7Ω；電源電動勢E=6V，內阻為1Ω．當開關S閉合，滑動變阻器P處于a端時，燈泡剛好正常發光．設燈泡和滑動變阻器的電阻均不隨溫度變化．試求：
（1）常數β的值；
（2）當滑動變阻器滑片P處于b端時燈泡的實際功率．

Answer 1

分析：（1）燈泡正常發光，電壓和功率都達到額定值，由P=UI可求出電路的電流．根據閉合電路歐姆定律和R₁=βI列式，即可求得β．
（2）當滑動變阻器滑片P處于b端時，R₂=7Ω，根據閉合電路歐姆定律求出電路中電流，即可由公式P=I²R求出燈泡的實際功率．

解答：解：（1）燈泡正常發光，燈泡的功率為P=3W，電壓為U=3V．則電路中電流為I=

P

U

=1A，
根據閉合電路歐姆定律得 I=

E

RL+R1+r

，而R₁=βI，RL=

U2

P

=

32

3

Ω=3Ω，r=1Ω
所以聯立解得：β=2．
（2）當滑動變阻器滑片P處于b端時，R₂=7Ω，根據閉合電路歐姆定律得
  I′=

E

RL+R1+R2+r

=

E

RL+βI′+R2+r

代入數據解得：I′₁=-6A（舍去），I′₂=0.5A．
所以燈泡的實際功率為P=I

′

2 2

RL=0.75W
答：
（1）常數β的值是2；
（2）當滑動變阻器滑片P處于b端時燈泡的實際功率是0.75W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是會根據閉合電路歐姆定律和R₁=βI求電路中的電流．