Question

【題目】某興趣小組受“蛟龍號”＂的啟發，設計了一個測定水深的深度計，如圖，導熱性能良好的氣缸Ⅰ、Ⅱ內徑相同，長度均為L，內部分別有輕質薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，氣缸Ⅰ左端開口．外界大氣壓強為P，氣缸Ⅰ內通過A封有壓強為P0的氣體，氣缸Ⅱ內通過B封有壓強為3p0的氣體，一細管連通兩氣缸，初始狀態A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知P0相當于10m高的水產生的壓強，不計水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：

（1）當A向右移動L/5時，水的深度h；

（2）該深度計能測量的最大水深hm

Answer 1

【答案】（1）2.5m（2）30m

【解析】

當A右移時，假設B不動，氣缸Ⅰ內氣體等溫變化，根據波意爾定律求出壓強，判斷是否成立，再求出水的深度；當活塞A恰好移動到氣缸Ⅰ的最右端時所測水深最大，應用玻意耳定律求得；

解：（1）A右移時，假設B不動，氣缸Ⅰ內氣體等溫變化，有：

解得，假設成立

由可得：

（2）當活塞A恰好移動到氣缸Ⅰ的最右端時所測水深最大，設此時活塞B右移了

兩部分氣體壓強相等，設為P2

對Ⅰ內氣體應用玻意耳定律可得：

對Ⅱ內氣體應用玻意耳定律可得：

聯立解得：

由可得：