Question

如圖是某種靜電分選器的原理示意圖．兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電．經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．
已知兩板間距d=0．1 m，板的長度l=0．5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為1 x10^-5G/kg．設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計．要求兩種顆粒離開電場區域時，不接觸到極板但有最大偏轉量，重力加速度g取10m/s²．

（1）左右兩板各帶何種電荷?兩極板間的電壓多大?
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶4、B的高度H=0．3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少?
（3）設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半．寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式．并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0．01m．

Answer 1

見解析

【錯解分析】對粒子的受力分析及運動狀態分析不透，未能正確地將粒子的運動分解為水平方向和豎直方向的分運動求解．
【正解】(1)左板帶負電荷，右板帶正電荷．依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足
①
在水平方向上滿足
 ②
①②兩式聯立得

(2)根據動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足


(3)在豎直方向顆粒作自由落體運動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度 m/s．反彈高度第二次反彈高度

第二次反彈高度

根據題設條件，顆粒第n次反彈后上升的高度

當n=4時，h_n<0．01 m