Question

【題目】蹦床運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)落到豎直放置的輕彈簧的小球運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．以小球剛下落開(kāi)始計(jì)時(shí)，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖乙所示．圖線(xiàn)中的OA段為直線(xiàn)，與曲線(xiàn)ABCD相切于A點(diǎn)．不考慮空氣阻力，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )

A．t2－t1>t3－t2

B．下落h高度時(shí)小球速度最大

C．小球在t4時(shí)刻所受彈簧彈力大于2mg

D．小球在t2時(shí)刻重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和最大

Answer 1

【答案】C

【解析】A項(xiàng)，小球在B點(diǎn)時(shí)，a＝0，即mg＝kΔxB，AB過(guò)程，合外力：F合＝mg－kΔx＝k(ΔxB－Δx)＝kx球B，x球B為球所處位置到平衡位置B的距離，同理可得BC過(guò)程也滿(mǎn)足上述關(guān)系，故小球在AC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故t2－t1＝t3－t2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，A是下降h高度時(shí)的位置，而AB過(guò)程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度小于g.B點(diǎn)是速度最大的地方，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由A中知C點(diǎn)與A點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，由A點(diǎn)到B點(diǎn)的彈簧長(zhǎng)度變化，由對(duì)稱(chēng)性得由B到C的彈簧長(zhǎng)度再變化，故到達(dá)D點(diǎn)時(shí)形變量要大于2，所以彈力大于2mg，所以C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球在t2時(shí)刻的速度最大，動(dòng)能最大，故重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和最小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．