Question

（08年衡陽八中月考）（12分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子（重力不計）電量q＝10^-10­C，質(zhì)量m＝10^-20­kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，O點到PS的距離為9 cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？

（2）點電荷的電量。

（已知：靜電力常數(shù)k＝9×10^9­N?m²/C² sin37⁰=0.6 ,cos37⁰=0.8）

Answer 1

（1）設(shè)粒子從電場中飛出時的側(cè)向位移為h, 穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y，則：                   

 

   h=at²/2           

                       

       即：         

           

代入數(shù)據(jù)，解得：        h=0．03m=3cm              

             

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動,由相似三角形知識得：

 

         

                                              

代入數(shù)據(jù)，解得:      y=0．12m=12cm          

                     

（2）設(shè)粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為v_y，則：v_y=at=

 

代入數(shù)據(jù)，解得:       v_y=1．5×10⁶m/s       

                     

所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：

 

             

                        

設(shè)粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

 

                         

                  

因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。

 

勻速圓周運動的半徑：            

               

由：                                     

           

    代入數(shù)據(jù)，解得：         Q=1．04×10^-8C