Question

（2007?淮安模擬）某同學(xué)用鐵架臺(tái)將長(zhǎng)木板傾斜支在水平桌面上，組成如圖（1）所示裝置（示意圖），測(cè)量木塊沿斜面下滑的加速度．所提供的儀器有長(zhǎng)木板、木塊、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含紙帶）、學(xué)生電源、米尺、鐵架臺(tái)及導(dǎo)線(xiàn)、開(kāi)關(guān)等．圖（2）是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，紙帶上標(biāo)注了幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，其中S₁=7.06cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm，則
（1）A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是_

0.74

m/s；
（2）紙帶加速度的大小是

0.64

m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（3）為了測(cè)定木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，該同學(xué)還測(cè)量了斜面的高h(yuǎn)和斜面的長(zhǎng)L，設(shè)加速度a、重力加速度g，則動(dòng)摩擦因數(shù)的計(jì)算式是

μ=

gh-aL

g L2-h2

（用字母h、L、a和g表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程的平均速度，可以求出A點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小．
（2）利用逐差法可以求出加速度的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程的平均速度，有：
vA=

s1+s2

2T

，其中T=0.1s，代人數(shù)據(jù)得：v_A=0.74m/s．
故答案為：0.74．
（2）根據(jù)逐差法有：
a1=

s4-s2

2T2

    ①
a2=

s3-s1

2T2

    ②
a=

a1+a2

2

    ③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：a=0.64m/s²．
故答案為：0.64．
（2）物體沿斜面下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma        ①
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有：
sinθ=

h

L

，cosθ=

L2-h2

L

  ②
聯(lián)立①②解得：μ=

gh-aL

g L2-h2

．
故答案為：μ=

gh-aL

g L2-h2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要了解打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作原理，清楚數(shù)據(jù)處理的方法．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留以及三角函數(shù)的應(yīng)用．