Question

【題目】如圖所示，兩根互相平行的光滑金屬導軌傾斜放置，導軌平面與水平面夾角為30°，導軌間距L=1 m，電阻忽略不計。垂直導軌的虛線間有一勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5 T，方向垂直導軌平面向下，磁場區域的寬度d=0.8 m。導體棒a質量ma= 0.25 kg，電阻Ra=0.5 Ω；導體棒b的質量mb= 0.05 kg，電阻Rb=1.5 Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止釋放，b恰好勻速穿過磁場區域，且當b剛穿出磁場時a正好進入磁場，重力加速度g=10 m/s2，不計a、b棒之間的相互作用，導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，求：

（1）b棒剛進入磁場時的速度大小；

（2）a棒剛進入磁場時兩端的電壓；

（3）為保持a棒以進入時的加速度做勻加速運動，需對a棒施加平行于導軌向下的外力F作用，求F隨時間t的變化關系。

Answer 1

【答案】（1） （2）(3)

【解析】（1）當b棒剛進入磁場時，產生的感應電動勢為E=BLv┈┈┈┈┈┈┈┈①

由閉合電路歐姆定律得，通過導體棒b的電流為E=I(Ra+Rb) ┈┈┈┈┈┈┈②

由力學平衡條件得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈③

代入數據解得：v=2m/s┈┈┈┈┈┈┈┈④

（2）b棒在磁場運動的時間為t，則有：d=vt┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈⑤

a、b棒在磁場外運動時，速度總是相等的，b棒進入磁場后，a棒繼續加速t時間而進入磁場，a棒進入磁場時的速度為va，則

=4m/s┈┈┈┈┈┈┈┈⑥

此時，a棒產生的電動勢為Ea=BLva┈┈┈┈┈┈⑦

其兩端的電壓為 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑧

(3)a棒剛進入磁場時的加速度為 ┈┈┈┈┈┈┈┈⑨

代入數據解得a=3m/s2┈┈┈┈┈┈┈┈⑩

導體棒運動時間t時刻速度v2為 ┈┈┈┈┈┈┈┈

此時電流的表達式為 ┈┈┈┈┈┈┈┈

施加平行于導軌平面向上的作用力F后，由牛頓第二定律得

┈┈┈

代入數據后解得： ┈┈┈┈┈┈